من الإجراءات إلى النتائج: تعلم كيفية التبسيط

لقد ذكرنا عدة مرات بالفعل أننا نؤثر على أهداف أعمالنا من خلال اتخاذ قرارات قد يكون لها عواقب قد نتوقعها أو لا. لكن كيف نعرف ماذا نتوقع؟ وكيف قررنا أن هذه المجموعة من الإجراءات كانت تستحق الوقت الذي نقضيه في التجربة في المقام الأول؟ في هذا المقال، سنتعلم إحدى أهم المهارات التحليلية: القدرة على تبسيط العالم وحل المشكلات المقيدة. 

بإعادة النظر في الرسم الموضح أدناه  ، سنركز الآن على العلاقة بين الإجراءات والعواقب ، في عملية تتوسط فيها السببية. هذا هو المكان الذي نطبق فيه قدرتنا المتميزة على إنشاء نظريات حول كيفية عمل العالم. ولكن نظرًا لأن العالم معقد ، فمن الأفضل أن نتعلم كيفية التبسيط.

لماذا نحتاج للتبسيط؟

تخيل أننا بدأنا بمشروع لحل مسألة تجارية جديدة. باتباع التوصية الواردة في المقال الخامس، قمنا بإعداد المشكلة بالبدء بالسؤال والعودة للخلف. نحدد أولاً بعض الدوافع وراء أهدافنا ثم نتوصل إلى نظريات تحدد رافعاتنا لهذه العواقب.

ومع ذلك ، فليس من غير المألوف أنه بالنسبة لأي نتيجة معينة نسعى وراءها ، هناك العديد من الروافع التي يمكننا سحبها. يمكن لكل من هذه الروافع أن تخلق عددًا كبيرًا من العواقب بحد ذاتها ، ومن هنا تأتي حاجتنا إلى التبسيط.

لنفترض أننا نريد زيادة إيراداتنا. أوضحنا في المقال السابق أنه بناءً على سعرنا الحالي ، قد يكون من المنطقي زيادة أسعارنا أو خفضها. ولكن يمكنك فقط إرسال بريد إلكتروني يومي إلى عملائك تخبرهم أنك تقدر أعمالهم وتتمنى لهم يومًا سعيدًا.

 أو اطلب من مدير التواصل الإجتماعي أن ينشر على حساب الشركة على Instagram بعض الصور الرائعة لأشخاص رائعين يستخدمون منتجك. أو انتظر حتى يصلوا إليك في مركز خدمة العملاء الخاص بك ثم حاول القيام ببعض البيع المتقاطع. أو إذا كنت تشعر بالمغامرة حقًا ، يمكنك وضع إعلان على صفحة ويب بوليفية على أمل أن يخطط بعض عملائك المحتملين للرحلة التالية إلى ذلك البلد الجميل. 

حرفيا ، هناك خيارات غير محدودة. العالم معقد ، وقد يعمل بعضها مع بعض عملائك ، والبعض الآخر قد لا يعمل. لهذا السبب نحتاج إلى التبسيط.

تأثيرات الدرجة الأولى والثانية

إحدى الممارسات الجيدة هي البدء في التفكير في التأثيرات من الدرجة الأولى فقط بهدف الحصول على “علامة” أو “اتجاه” التأثير بشكل صحيح. في هذه المرحلة ، قد لا نهتم بتأثيرات الدرجة الثانية التي تؤثر على انحناء النتيجة.

لكن من أين تأتي هذه التأثيرات؟ لإيجاد التأثيرات من الدرجة الأولى نحتاج إلى نظرية عن كيفية ظهور العواقب من الأفعال. قد تكون النظرية في شكل رياضي (حيث ينتهي بك الأمر بربط الإجراءات للنتائج)، حيث تفترض أنه إذا قمت بسحب الرافعة X  ، فستحدث النتيجة Y. باستخدام النظريات المكتوبة في الرياضيات ، يمكنك استنباط التأثيرات من الدرجة الأولى والثانية.

تقريب سلسلة تايلور

يجدر بنا أن نفهم من أين يأتي التعبير عن التأثيرات من الدرجة الأولى والثانية. لو أعطينا الدالة F(x) تعتمد على X ، وقيمة ، تقريب سلسلة تايلور من الدرجة الثانية (في a) هو

……+f(x) = f(a) +f’(a)(x – a) + 12f’’(a)(x-a)^2

حيث يشير (f’) إلى مشتقة الدرجة الأولى و (f”) إلى مشتقة  الدرجة الثانية  للدالة f  عند a .

تحت هذا التقريب ، يكون تأثير الدرجة الأولى هو المصطلح الثاني على الجانب الأيمن ، حيث يلتقط إشارة أو اتجاه الابتعاد عن a. لاحظ أيضًا أنه يعتمد خطيًا على ( x – a) . التأثير الثاني (الحد الثالث على الجانب الأيمن) يلتقط الانحناء ، ويتضمن المشتق الثاني ، ويعتمد بشكل غير خطي على مقدار الانحراف عن a و (x – a )،.

الدالة f(a) هي نظريتنا التي تحدد الإجراءات للعواقب ، ويمكنك التفكير فيها على أنها الحالة الحالية للعالم. نريد تقييم الحالة المضادّة ومعرفة النتيجة التي تنشأ.

يأتي جزء من التعقيد الذي نواجهه من حقيقة أننا نعيش في عالم غير خطي للغاية. فكر في العلاقة التي رأيناها بين الإيرادات والسعر .

 لماذا نحتاج أن نبدأ بشكل U معكوس؟ يكون الأمر أبسط إذا بدأنا بدالة خطية ومتزايدة من السعر إلى الإيرادات (على الأقل نعلم أن هناك تأثيرًا مباشرًا وإيجابيًا للسعر من الدرجة الأولى).

بإعادة صياغة ما قاله آينشتاين ، يجب أن تكون النماذج بسيطة بقدر الإمكان ، لكن ليست أبسط. هذا يعني أننا يجب أن نبدأ بأبسط نظرية تناسب بعض البيانات أو معرفتنا السابقة بالمشكلة ، حتى لو كانت جزئيًا ، ثم ، إذا لزم الأمر ، نكررها وننشئ نماذج أكثر تعقيدًا.

فيرمي

كان إنريكو فيرمي فيزيائيًا إيطاليًا وعضوًا في مشروع مانهاتن. لعب دورًا مهمًا في تطوير الفيزياء النووية والقنبلة الذرية. ، اشتهر بترويج طريقة لتقريب الحلول للمشاكل الصعبة والكبيرة جدًا. كمثال ، دعنا نأخذ مشكلة سميت باسمه (ولكن لأسباب مختلفة إلى حد ما) ، ما يسمى بمفارقة فيرمي (Fermi Paradox) : لماذا لم نعثر على دليل على وجود حياة في الكون عندما تشير الأرقام إلى أنها ليست حدث  منخفض  احتمال؟ حسنًا ، نحتاج إلى حساب هذه “الأرقام” للتحقق من الطبيعة المتناقضة الواضحة لهذا البيان ، وهنا يأتي دور طريقة فيرمي لمساعدتنا.

تبدأ مشاكل فيرمي بتقسيم مشكلة معقدة إلى مشاكل فرعية أبسط. لا نهدف إلى التوصل إلى رقم دقيق ، ولكن فقط للحصول على الترتيب الصحيح للحجم: قد لا نهتم إذا كانت الإجابة 115000 أو 897000 ، طالما أننا نعلم أنها في حدود المئات بالآلاف (10^5)

مشاكل فيرمي تجبرنا على ممارسة عضلاتنا التحليلية من خلال مطالبتنا بعمل افتراضات مبسطة وتقريب تقريبي من أجل تقديم إجابة. دعونا نرى كيف يعمل هذا في الممارسة.

ما هي تكلفة تنظيف كل نافذة في مكسيكو سيتي؟

كم ستقبض مقابل تنظيف كل نافذة في مكسيكو سيتي؟ إذا لم تكن هناك من قبل ، فكيف يمكنك حتى تقديم مثل هذا الرقم؟ لم يزر فيرمي أبدًا بقية الكون عندما قدم عددًا تقريبيًا من الكواكب الصالحة للسكن أو التي تشبه الأرض أيضًا. هذا جزء من جمال مشاكل فيرمي.

لنبدأ بإعداد السؤال. نحتاج إلى رقمين: عدد النوافذ في مكسيكو سيتي ومقدار الأجرة لكل نافذة. يمكننا بعد ذلك ضربهم وننتهي.

لنبدأ بتقديرنا للمبلغ المطلوب دفعه لكل نافذة. لاحظ أن هذا في حد ذاته سؤال صعب. لأنك ستتتقاضى رسومًا مختلفة في الليل أو أثناء النهار أو في يوم من أيام الأسبوع ، حيث تعتمد تكلفة الفرصة البديلة على البدائل ومدى تقديرك لها. لكننا سنبسط ونفترض أن الأشياء ثابتة (هذا افتراض خطي).

كم تكلفة كل نافذة

التكلفة لكل نافذة = الوقت المنقضي لكل نافذة (ساعات) × تكلفة الساعة

تكون وحدات إجابتنا بالدولار و الساعة لكل نافذة ، لذلك:

($ / للنافذة) = (ساعة / النافذة)  × ($ / ساعة)

كم من الوقت نقضيه لكل نافذة؟ أعتقد أن الأمر يستغرق 30 ثانية لإنهاء واحدة. وسأفترض أن هذا الوقت ثابت. أعلم أن هذا ليس صحيحًا من في الحياة العملية  في البداية قد أكون منتجًا للغاية وأنهي في 20 ثانية ، ولكن بعد ذلك بدأت أشعر بالتعب ويبدأ هذا المعدل في الانخفاض. لاحظ أن هذا تأثير من الدرجة الثانية لأنه يتعلق بانحناء التغيير. في الحل الأول ، سأفترض هذه الفروق الدقيقة و أجعل متوسط ​​الوقت هو 30 ثانية لكل نافذة. نظرًا لوجود 3600 ثانية في الساعة ، فهذه تمثل ما يقرب من 0.008 من الساعة (10^-3).

ماذا عن تكلفة الساعة؟ بافتراض كل الفروق الدقيقة المثيرة للاهتمام ، سأقول فقط أنه إذا كنت أجني 100 دولار في السنة ، فيجب أن يكون متوسط ​​سعر الساعة التقريبي 

(8 × 5 × 52 ) / 100

نظرًا لوجود ما يقرب من 52 أسبوعًا ، كل منها 5 أيام عمل ، كل منها 8 ساعات عمل. يرجى ملاحظة كيف قمنا بتبسيط الأمور.

ومع ذلك ، يمكننا الآن تقدير عدد النوافذ في مكسيكو سيتي. لننظر في حالة النوافذ السكنية 

تقريب عدد النوافذ السكنية في مكسيكو سيتي

سنقوم بالضرب والقسمة على عدد ذي معنى حتى يصبح حاصل ضرب النسب الآن أسهل في التقريب.

 النوافذ = (النوافذ / المنزل) ×  (المنزل/ التعداد السكاني) × (التعداد السكاني)

إذا تمكنا من تقدير كل من هذه النسب ، فسنكون قادرين على تقديم تقدير تقريبي. لكن دعونا نتوقف أولاً ونلاحظ ما فعلناه: هذه معادلة – حقيقة رياضية بدون أي غموض على الإطلاق – حيث نقوم فقط بالضرب والقسمة على عدد ما. سيكون التبسيط والتقريب مدخلهما عندما نبدأ في ملء كل من هذه النسب.

على سبيل المثال ، كم عدد النوافذ التي لديك في المنزل العادي؟ لنفترض أن المنزل العادي يحتوي على غرفتين وغرفة معيشة ومطبخ. هل تشعر بالراحة مع تقدير 10 نوافذ لهذا المنزل المتوسط؟ هذه نافذتان ونصف في كل غرفة ، وثلاث نوافذ لغرفة المعيشة واثنتان للمطبخ (أو مزيج من هذا). أنا متأكد من أنك رأيت شققًا بها نوافذ أكثر (أو أقل) ، لكن تذكر أننا نقدر الدرجة الأولى وبالتالي أعتقد أنها ستكون (10^1) نافذة لكل منزل.

ضع في اعتبارك النسبة الثانية الآن: كم عدد المنازل لكل شخص في مكسيكو سيتي؟ لا تقلق ، أنا لا أعرف أيضًا ، ولكن دعنا نقول أن متوسط ​​المنزل به 4 أشخاص ، وهو ما يعادل 0.25 . أخيرًا ، ماذا عن سكان مكسيكو سيتي؟ أعلم أنها واحدة من أكبر المدن في العالم ، لذلك أعتقد أن عدد السكان يبلغ 20 مليون نسمة (تذكر أننا نهتم فقط بترتيب الحجم). و الأن ، تقديرنا للنوافذ السكنية حوالي 50 مليون .

لقد أجرينا العديد من التقديرات التقريبية ، نظرًا لأننا في مشكلات فيرمي نهتم فقط بدرجة أو أس الأرقام ، لذلك نعلم أننا قد نكون  مخطئين برقم واحد أو أكثر من الأرقام التي قدمناها. الشيء الجيد هو أنه في أي وقت ، إذا شعرنا أننا بالغنا في تبسيط تقدير واحد ، فيمكننا دائمًا الرجوع إليه وتحسينه.

سأدعك تفكر في الفروق الدقيقة الأخرى لهذه المشكلة المحددة ، مثل عدد النوافذ الموجودة في المطاعم والسيارات والمدارس. لكن يمكنك أن تتوقع أن الطريقة ستعمل بشكل مماثل. المهم هو أن نتعلم كيف نبسط ونكون على دراية بجميع الافتراضات التي تم إجراؤها في كل خطوة.

مشاكل فيرمي للتعامل مع الحالات التجارية 

تعتبر المشاكل في القسم السابق رائعة لممارسة عضلاتنا التحليلية ، لأنها تجبرنا على وضع افتراضات مبسطة وتقديرات تقريبية ، بينما نكون في نفس الوقت مدركين وناقدين لها. وبينما أوصي بالتأكيد بممارسة تمرين فيرمي يوميًا ، قد تتساءل عما إذا كان يخدم أغراضًا أخرى. سنرى الآن أنه يمكننا استخدام التفكير من نوع فيرمي لبناء المنطق المطلوب لإعداد العديد من حالات العمل في عملنا اليومي.

دفع لعملائنا مقابل الحصول على  معلومات الاتصال الخاصة بهم

لدى العديد من الشركات قاعدة بيانات سيئة لمعلومات الاتصال الخاصة بالعميل: إما أننا قمنا بحفظها بشكل غير صحيح بسبب خطأ بشري ، أو أنها قديمة ، أو لم يقدم عملاؤنا المعلومات الصحيحة منذ البداية. على أي حال ، قد لا تكون أرقام هواتفهم أو عناوين بريدهم الإلكتروني صحيحة أو حتى قابلة للاستخدام. هذا ليس فقط محبط. كما أن لها تأثيرًا ماليًا ، نظرًا لأن معظم حملاتنا التسويقية المباشرة تعتمد على قدرتنا فعليًا على الاتصال بعملائنا.

قد يطلب منك كبير مسؤولي التسويق معرفة المبلغ الذي يجب أن ندفعه لعملائنا مقابل معلومات الاتصال الصحيحة الخاصة بهم. لن ندفع لهم حقًا بشكل مباشر – ولكن يمكننا ذلك – ولكن يمكننا شراء بعض الرحلات إلى باريس ثم السماح لهم بالتسجيل في لعبة أو يانصيب من خلال تزويدنا بمعلومات الاتصال الخاصة بهم ، والتي يمكننا التحقق منها بعد ذلك عن طريق إرسال رمز إليهم. 

إيجاد الحد الأقصى الذي يجب أن ندفعه لعملائنا

الحيلة هي تقريب التكاليف والفوائد من هذه الحملة. التكلفة هي السعر الذي نرغب في دفعه لكل عميل. يمكننا ربط هذا بالحد الأقصى للسعر (maximum price) أو PM، يتم تعريفها على أنها النقطة التي تتعادل فيها الحملة على أساس كل عميل.

من ناحية الفوائد ، السبب الرئيسي الذي يجعلنا نهتم بالحصول على معلومات اتصال دقيقة هو أن هذا يعمل كقناة مبيعات. إذا أخذنا عميلاً عشوائيًا نرغب في الاتصال به ، فسنحتاج إلى حساب احتمال قبوله لعرضنا والقيمة المتزايدة إذا تم قبوله (clv). نظرًا لأننا نهتم بتحديد قيمة الحصول على معلومات الاتصال الصحيحة ، يمكن تحليل الاحتمالية بشكل أكبر إلى احتمال أن يكون لدينا معلومات اتصال صحيحة (qc) واحتمال قبول العميل ، بالنظر إلى أن لدينا معلومات الاتصال الصحيحة (qa). يتم العثور على عميل التعادل عندما تتساوى التكلفة الإضافية مع المنفعة الإضافية:

PM = qc x qa x clv

دعونا نفكر في اقتصاديات المشكلة. التكلفة بالنسبة لنا هي كل ما نرغب في دفعه لكل عميل من عملائنا ، دعنا نسميها

PM. لكن ما الفائدة؟ ماذا نتوقع أن نعود بمجرد أن يقدموا لنا معلومات الاتصال الخاصة بهم؟ دعونا نجري تقديرًا تقريبيًا لمسار التحويل.

لنفترض أنه من بين 100 عميل مسجل ، نسبة qc  في المئة يعطينا المعلومات الصحيحة ؛ يمكننا أن نجعلها تصل إلى 100٪ من خلال فرض التحقق الفوري ، لكن في الوقت الحالي لا نفقد أي شيء من خلال المزيد من العمومية. هدفنا هو إجراء عملية بيع ، وبالتالي زيادة قيمة كل عميل للشركة. دعنا نقول أن نسية qa  في المائة ممن تم الاتصال بهم يقبلون عرضنا. أخيرًا ، ما هو التأثير على أهداف أعمالنا؟ نأمل حقًا أن كل ما نقوم به يزيد من قيمتها للشركة. سأقول ، في المتوسط ​​، أن حملاتنا تولد قيمة متزايدة على المدى الطويل لقيمة ولاء العميل  clvـ.

رائع. الآن ، دعنا نساوي التكلفة الإضافية والفائدة لإيجاد قاعدة التعادل. للتقريب الأول ، يجب أن نكون مستعدين لتقديم على الكثير 

PM = qc x qa x Δclv

 دولار لكل عميل. لاحظ أنه إذا قدرنا مكسبًا محتملاً أعلى – كما تم قياسه بالتغير في CLV – فيمكننا تقديم عرض أفضل أيضًا. لاحظ أيضًا أنه يمكننا ، في أول تقدير تقريبي ، افتراض أن كلا الاحتمالات ذات الصلة – الاتصال والقبول – لا تعتمد على المكاسب المحتملة لكل عميل ؛ لكن هذا الافتراض شيء قد نرغب في مراجعته لاحقًا ، لأنه يبدو قويًا للغاية. يمكننا الآن فقط إدخال بعض القيم التي تبدو معقولة وتقديم إجابة إلى كبير مسؤولي التسويق.

تزيد محاولات الاتصال المفرطة من احتمالية حدوث اضطراب

كانت مديرة التسويق لدينا سعيدًا جدًا بالإجابة التي قدمناها لها نظرًا لأن لديها بالفعل ميزانية لشراء بعض الرحلات إلى باريس واختبار الحملة. إنها تشعر الآن بالقلق من أننا سننجح في تحديث معلومات الاتصال لعملائنا لدرجة أننا قد ينتهي بنا الأمر إلى الاتصال بهم كثيرًا ، وبالتالي زيادة معدل الإضطراب (rate of churn) .

تطلب منا الآن العثور على قاعدة يمكننا اتباعها من أجل تحديد العملاء الذين يجب الاتصال بهم. دعنا نعود إلى تحليل التكلفة والعائد التزايدي. نظرًا لأننا نهتم باحتمالية تسرب العملاء (churn probability)، فلنسمي ذلك pc .. إذا قام أحد العملاء بالتغيير ، فإننا نفقد CLV الحالي الخاص به ، على افتراض أن العميل غادر ولن يشتري منا مرة أخرى: CLV0 . 

نعم ، يبدو هذا افتراضًا متطرفًا ، لكننا نقوم بالتبسيط ، ويمكن اعتبار هذا السيناريو الأسوأ. هذا هو الجانب السلبي. ماذا عن الاتجاه الصعودي؟ إذا قبل العرض ، يمكننا زيادة قيمتها من خلال CLV 1 – CLV0 ؛ دعونا نسمي هذا الاحتمال qa

.

يشير التحليل الاقتصادي الأساسي إلى أنه عمل سيء إذا اتصلنا بأي شخص تكون التكلفة المتوقعة له أكبر من الفائدة المتوقعة. كما في السابق ، نستطيع العثور على عميل التعادل من خلال معادلة التكاليف والفوائد:

بمن يجب أن نتواصل؟

يمكننا العثور على العميل الهامشي عندما تتساوى تكلفة الاتصال بهذا العميل مع الفائدة ، أو PC x CLV0 = qa x (CLV1 – CLV0). يمكن بعد ذلك إعادة كتابتها على النحو التالي:

PCmax = qa X (Δclv1/clv0)

لدينا الآن قاعدة مبسطة لكنها مثالية للاتصال بعملائنا. كيف يمكن أن نضعها في الممارسة؟ ضع في اعتبارك الحالة الأبسط أولاً حيث نستخدم متوسط ​​معدلات التسرب والقبول كتقديرات لاحتمالاتنا (لذلك نعتبرها ثابتة لجميع العملاء).

 للعثور على عميل التعادل (Break-even customer) ، يجب أن يكون لدينا تقديرات على مستوى العميل للنسبة المئوية للقيمة المتزايدة للعرض (clv1/clv0)  وفرز عملائنا بترتيب متزايد. يمكننا بعد ذلك إيجاد عميل التعادل من خلال مساواة كلا الجانبين.

بمجرد أن نتمكن من حل هذا السيناريو المبسط ، يجب أن نفكر في تقدير الاحتمالات الفردية للحصول على قاعدة أمثل مخصصة بالكامل. لاحظ مرة أخرى أننا نبدأ بحل صياغة بسيطة جدًا ثم نتحرك صعودًا على سلم التعقيد.

هل يجب عليك قبول العرض من تلك الشركة الناشئة؟

تخيل أنك حصلت على عرض للانضمام إلى شركة ناشئة واعدة. نظرًا لافتقارها إلى السيولة وحثها على زيادة الإيرادات بسرعة ، فليس من غير المألوف أن تقدم الشركات الناشئة عروض رواتب أقل من المتوسط ​​، ولكنها تعوضك بالأسهم أو وحدات الأسهم المقيدة  (restricted stock units)أو(RSUs).

في الأساس ، يريدون منك مقايضة السيولة قصيرة الأجل (راتبك) بعائدات متوسطة إلى طويلة الأجل حسب توقعاتك لما ستكون قيمته في المستقبل.

تتمثل إحدى الصعوبات في أن RSUs عادة ما يكون لها فترة استحقاق ، وهي فترة زمنية دنيا يجب أن تعمل بها لدى الشركة قبل أن تتمكن من ممارسة هذه الأسهم أو بيعها. 

على سبيل المثال ، في الولايات المتحدة ، من المعتاد إلى حد ما تعيين فترة الاستحقاق هذه على أربع سنوات ، لذلك إذا كنت موظفًا اليوم ، وإذا كنت لا تزال موظفًا في الشركة خلال أربع سنوات ، فستتمتع بالحقوق الكاملة في RSUs الخاصة بك ، على افتراض أنه يمكنك بيعها بالفعل .

 لهذا ، يجب أن تكون الشركة قد أصبحت عامة (أو تم الاستحواذ عليها) في غضون ذلك. وإلا فسيتعين عليك الانتظار حتى يحدث هذا لأنه ، ببساطة ، لا يوجد سوق لتداول تلك الأسهم.

يقترح التحليل الاقتصادي الأساسي أنه يجب عليك القبول فقط إذا كان العرض أفضل من وضعك الحالي. لاحظ أن الاعتبارات الأخرى (على سبيل المثال ، سمعة العمل في مكان أو آخر أو الراتب العاطفي) يتم تبسيطها من التحليل. ولكن ما هو المبلغ الذي يتم عرضه عليك حقًا؟

دعونا نكتب بعض الرياضيات للحصول على فكرة أفضل. نسمي براتبك السنوي الحالي W ، ولتوضيح المفاضلة ، دعنا نقول أنهم يقدمون لك جزءًا بسيطًا من ذلك ، على سبيل المثال kw. إذا احتفظت بعملك الحالي ، فستحصل على w كل عام. على العكس من ذلك ، إذا قبلت العرض ، فأنت تعلم أنك ستحصل على kw كل عام خلال فترة غير مؤكدة ، وستحصل أيضًا على Sps

 قيمة لأسهم RSUs الخاصة بك إذا كان بإمكانك ممارسة حقوقك في ذلك الجزء الصغير من الشركة الذي تملكه. العرض الذي يقدمونه يشمل الأسهم ، كل واحد بقيمة sp دولار.

هل يجب أن نقبل هذا العرض؟

تكلفة قبول أي عرض هي صافي القيمة الحالية (net present value) أو (NPV) لتدفق الدخل الحالي: دعنا نسميها I0 . سيتم الإشارة إلى NPV للعرض بواسطة I1، لذلك تبسيط أي مخاوف أخرى قد تقدرها – مثل الراتب العاطفي – يجب أن تقبل فقط إذا I1 >I0 .

في مشكلة ذات فترتين (اليوم مقابل غدًا) ، يكون صافي القيمة الحالية لراتبك الحالي هو

بحيث w0 هو راتبك الحالي – المفترض أنه ثابت وآمن – و r هو معدل الخصم. يحدث نفس الشيء مع عرضك ، ولكنك ستحصل أيضًا غدًا على القيمة من RSUs (Sps).

يجب أن تقبل عندما:

هذه مشكلة حيث نحتاج إلى حساب صافي القيم الحالية. لا يمكننا تبسيط الوقت بعيدًا نظرًا لوجود تكلفة فرصة للانتظار حتى تمتلك الأسهم ويمكنك تصفيتها. ولكن يمكننا التوصل إلى أبسط حسابات NPV ، والتي تتضمن فترتين فقط: اليوم وغدًا ، وسنقرر لاحقًا ما يعنيه “الغد”.

NPV للبقاء في الوظيفة الحالية هو:

 حيث  r يكون معدل الخصم المناسب. هذا يعني فقط أن لو كنا نحصل اليوم على W ، فسيكون نفس الراتب أقل غدًا إلى حد ما: w/(1+r) 

. من ناحية أخرى ، إذا قبلنا العرض ، نتوقع الحصول على:

لقد حددنا هنا صراحة غدًا بأنه الوقت الذي يمكنك فيه ممارسة وحدات RSU الخاصة بك. الآن وقد طرحنا المشكلة ، فإن قاعدة القرار لدينا هي قبول إذا وفقط إذا  I1 >I0 .

بفضل هذه الرياضيات ، يمكننا الآن الانتقال إلى المرحلة التالية وإدخال بعض القيم: راتبك ، والبديل ، وعدد وحدات الأسهم S، وتقدير السعر الحالي ps  من الأفضل أن تكون جزءًا من العرض ، ولكن تحقق جيدًا من السعر نظرًا لعدم وجود سوق حتى الآن .

لاتخاذ قرار ، يجب علينا أخيرًا إدخال قيمة لمعدل الخصم وهذا يعتمد على عدد السنوات (T) التي تعتقد أنها ستستغرق الشركة لتتحول إلى شركة عامة: إذا كنت تعتقد أنها أقل من أربع سنوات ، إذن  T=4 (تذكر الاستحقاق فترة). إذا كنت تعتقد أن الأمر قد يستغرق وقتًا أطول ، إذن T >4 هناك علاقة لطيفة بين  r وT سيساعدنا ذلك في التوصل إلى إجابة تقريبية.

الحيلة هنا هي إعداد معدل خصم سنوي مرجعي i واستخدام المضاعفات. عادةً ما يتم تحديد معدل الخصم الأكثر تحفظًا من خلال معدل التضخم ، لذلك يمكنك استخدام هذا كمكان بداية. ثم يتبع ذلك

 أو حل معدل الخصم غير المعروف لدينا (كدالة لمعدل الخصم والأفق الزمني) 

يمكننا الآن حساب كل شيء ، وإجراء بعض تحليل الحساسية لتغيير بعضها ، وتحديد ما إذا كان  العرض يستحق ذلك أو لا. على سبيل المثال ، يمكنك العثور على أقل راتب تقبله ثم التفاوض على عدد وحدات RSU التي يعرضونها.

ختاماً 

نحن نؤثر على أهداف أعمالنا من خلال اتخاذ القرارات: كمفكرين تحليليين ، فإن مهمتنا هي إيجاد واختبار وإثراء مجموعة الإجراءات أو الروافع التي يمكننا سحبها لتحقيق أهداف أعمالنا.

لكن قراراتنا يمكن أن تغير أداءنا بشكل غير مباشر فقط: هناك عوامل متداخلة – بشرية أو فنية – نحتاج إلى فهمها لكي تكون فعالة. هذه تخلق عواقب تؤثر بشكل مباشر على العمل.

العلاقة بين أفعالنا وعواقبنا تتوسطها السببية: من الأهمية بمكان أن نفهم القوى السببية من الأفعال إلى العواقب. لكي نكون فعالين ، يجب أن نتذكر أيضًا الفخاخ المحتملة عند تفسير تأثير سببيًا.

كبشر لدينا قدرة قوية لخلق نظريات حول طريقة عمل الأمور وهي مهارة مهمة لو رغبنا في إقتراح رافعات جديدة إختبارها 

إضافة تعليق